O módulo 'Widget' não pode ser usado como component JSX.

Segue os passos:

• Apaga a pasta node_modules
• Apaga o arquivo package-lock.json, se existir (cuidado, é o não package.json)
• Apaga o arquivo yarn.lock, se existir
• Instalar novamente os pacotes com npm install
• Por fim, realiza o reload do VSCode

'AppLoading' cannot be used as a JSX component.

Pode tentar importar o React no topo do arquivo:

import React from 'react';

Pode tentar também mover o import do AppLoading para o topo.

E como última alternativa:

• Apagar a pasta node_modules
• Apagar o arquivo package-lock.json (cuidado, é o package.json)
• Executar npm install
• Reiniciar o VSCode

Atualização do Expo 45

Caso esteja utilizando a SDK 45 do expo, tem algumas coisas que precisam ser feitas diferente.